这个与“量子理论”齐名的理论为何鲜为人知？

你越牛逼

就越明白“规范场论”有多牛逼

引语

近60年来

物理学家都干什么去了？

在许多科学爱好者的眼里，肯定有一个疑问，这60年来，物理学家都干什么去了？

在人类科学发展史上，20世纪物理学家繁若群星。可我们似乎只记得1900年到1953年这个黄金时代，爱因斯坦、玻尔、薛定谔、海森堡、狄拉克、玻恩、泡利等天才携手而来。

而自从爱因斯坦1955年撒手人寰之后，在普通人眼中看来，物理界鸦雀无声。

就算有人提到1950到1975年是物理学白银时代，费曼、朗道、杨振宁奠定20世纪后半叶物理学发展方向，但我们并不知道他们做了什么。

其实没有一个物理学家在闲着，只是近60年来，很多人都在深不可测的“规范场论”里兜圈圈呢。

01.

规范场论

20 世纪物理学三大成就之一

如果说20世纪初“相对论”是物理学旗手，中期是“量子论”的天下，那么下半叶则属于“规范场论”。

诺贝尔奖得主丁肇中曾这样说：提到本世纪的物理学里程碑，我们首先想到三件事，一是相对论，二是量子力学，三是规范场。

“相对论”就不用讲了，小学没毕业就知道“与女朋友在一起时间可以变短”的故事。“量子力学”也是如雷贯耳，虽然不太明白其中科学奥秘，但多少也听人忽悠过“不确定性原理”。但“规范场论”这名字似乎从来就没有听到过，这么平庸内敛的一个名字，竟然是20世纪物理学三大成就？

原因很简单，规范场论是当代物理学最前沿阵地，如果你不是物理专业的博士，或者是特别有兴趣的物理学爱好者，你根本就不可能接触到规范场论，一辈子也不可能与同位旋SU(2)打交道。

“规范场论”已经不是与质子中子电子攀交情，而是和60多个粒子（和夸克一样级别的小玩意）捉迷藏，寻常人等早已经被电磁场弄得死去活来，根本没有机会进入“规范场论”设定的世界。

这次霍金去世，很多人最后纪念的却是杨振宁，说他是在世最伟大的物理学家，差点就与牛顿爱因斯坦并列了，并对他提出的“杨-Mills”理论赞声一片，因为它是“规范场论”的基石。

既然都在说以“杨-Mills”为基石的“规范场论”牛逼，那“规范场论”到底牛逼在哪里？

02.

微观意义

“规范场论”建立微观粒子的标准模型

大部分人对物理的认知到了“夸克”就基本终结，教科书上对“夸克”也语焉不详，又不是高考的必考知识，在“一考定终身”的功利性引导之下，没有几个人意识到这个小角落里隐藏着一个深邃无比的物理世界。

而统治这个世界的，正是“规范场论”，它的目标是建立一个完美的粒子标准模型，这比当年玻尔在“量子世界”建立自己的原子标准模型要难得多。也就是说，我们肉眼凡胎看不见的60多种创世粒子（姑且这样定义，比电子还低一个层级），不管你怎样闪躲腾挪，都在我这个标准模型下运转。也就像宏观世界的牛顿三大定律，不管人类深入地底还是进军火星，你必须遵守牛顿定下的规则。

“规范场论”是高能物理，源于人类对原子核认识的需要，是人类对原子核的认知的一个理论，它要定义整个微观世界。

现代物理已经论证原子核由质子和中子组成，一些放射性衰变原子核会放射出电子。但要继续往下研究，了解原子核里面的结构，必须弄清楚质子、中子和电子的相互作用。这属于微观世界中的针尖之地，人类只有通过大型对撞机才能去发现规律。

现代粒子对撞试验和理论发展，主流物理学家已经达成共识，质子由两个上夸克和一个下夸克组成，中子由两个下夸克和一个上夸克组成，而这些夸克的特性又有不同颜色。然而，构建夸克理论用的对称性，必须假设有六个夸克，其它夸克组合成许多其它粒子，这些数量众多的粒子陆续被宇宙射线观测证实，或是被大型碰撞机发现证实。除了夸克组成的强子，还有轻子，轻子的数目几乎和强子数量差不多，这些亚核粒子相互作用力又需要相应的交换粒子来解释。为了认识质子、中子和电子这三种粒子的本质，高能物理的标准理论已经发现了60多个粒子。

从轻子、夸克、希格斯粒子的交互作用来看，“规范场论”是描述亚原子世界的最成功的物理框架。不论在计算能力还是在概念覆盖范围上都是无以伦比的，它对电子跟光子之间相互作用的预计精确到10⁸分之一, 目前没有从标准模型中推导不出的已知实验。

也就是说，如果没有特别变态的粒子出现，“规范场论”就是粒子物理的基石，相当于微观世界的“牛顿三大定律”，这是了不起的伟大成就。

03.

宏观意义

“规范场论”要实现爱因斯坦“大一统理论”

爱因斯坦1915年发表广义相对论之后，便开始了他的“大一统之梦”。

希望通过一个个简单美妙的公式来描述和预测宇宙中的每一件事情。

这一“统”就是三十余年，到死方休，但无论这位旷世奇才从数学还是物理角度来入手，最后30余年的努力一无所获，这也是爱因斯坦为什么尊敬麦克斯韦的原因，因为麦克斯韦方程可算是电、磁、光三者“统一”场理论，他统一了电磁力。

那现代物理意义上的“大一统理论”到底是什么？

它简称GUT，又称为万物之理。

由于微观粒子之间仅存在四种相互作用力，万有引力、电磁力（麦克斯韦完成）、强相互作用力、弱相互作用力，物理学家们一直相信，弱、电、强与引力四种作用应有相同的物理起源，它们在一定的条件下应能走到一起、相聚于同一个理论框架内。

如果能统一说明这四种相互作用力的理论或模型就可称为“大一统理论”。

那为什么说“规范场论”有可能实现爱因斯坦眼中的“大一统理论”。

规范场论我们可以简单的用这个SU(3)XSU(2)XU(1)式子来表示：

1、 电磁力对应U(1)群。早期数学大神赫尔曼·外尔给出了漂亮解释。

2、 弱相互作用力对应SU(2)群。由杨-mills引入非交换规范场论解决。

3、 强相互作用力对应SU(3)群。由当代大物理学家“夸克之父”盖尔曼完成。

……

也就是说，除了引力，“规范场论”基本统一了三种力。

当然，这与爱因斯坦眼中的“大一统理论”有很大的差距：虽然整个SU(3)XSU(2)XU(1)群涵盖了三种相互作用,但是这毕竟是三个不同的群，它们对应的规范场的耦合强度也不同。如果能够找一个单一的群，比如比较流行的SU(5)和SO(10)，它们含有子群SU(3)XSU(2)XU(1)，然后在低能标对称性自发破缺到SU(3)XSU(2)XU(1)，这就是大一统。

而且，引力也没有统一，这又涉及到更前沿的“超弦理论”的问题，随着希格斯粒子的发现，“超弦理论”更加困难重重，最有可能成为“大一统理论”的仍然是“规范场论”。

当然可能有人会问，“大一统理论”就是物理学家为了追求数学上的美感瞎折腾，为什么一定要追求“大一统理论”呢？除了物理学家迷恋“美就是真”外，我们看看历史，当麦克斯韦统将电学与磁学统一电磁学后，人类学会了发电，它对于人类进步是巨大推动，更别说统一了物理所有现象的大一统理论，那可能是整个文明的指数升级。

目前来看，“规范场论”是唯一有可能实现爱因斯坦眼中“大一统理论”的基础理论。

04.

“规范场论”的前世今生

和绕不开的“杨-Mills”理论

“规范场论”的提出并不容易，最早与之相关的物理理论是麦克斯韦的电动力学。

但伟大的麦克斯韦根本无视它的存在，直到数学大师赫尔曼·外尔在1929年提出一个二分量中微子理论，提出U(1)规范对称性，这是“规范场论”的首次被提出，但这个理论导致左右不对称，破坏了赫尔曼·外尔心中的对称之美，最终被他抛弃了。

可见，物理学家有时候过于感性也是要不得的。

后来就是属于杨振宁的时代，1949年春天，杨振宁前往普林斯顿高等研究院，不仅接租了赫尔曼·外尔的房子，还接替了赫尔曼·外尔在理论物理界的位置。

1954年，杨振宁和米尔斯认识到描述同位旋对称性的SU(2)是一种“非阿贝尔群”，与赫尔曼·外尔25年前在电磁规范理论的对称性U(1)完全不同，在这个基础上提出“杨-Mills”理论，并首次发表在大名鼎鼎的《物理评论》上，从而真正开启了“规范场论”的伟大征程。

但这一切并不容易，1954年到普林斯顿研究院作报告，当他在黑板上写下他们将A推广到B的第一个公式时，台下的物理学界的“上帝鞭子”泡利开始发言：“这个B场对应质量是多少？”这个问题一针见血地点到“死穴”。之后泡利又问了一遍同样的问题，杨振宁一身冷汗，只好支支吾吾地说事情很复杂。泡利咄咄逼人，当时场景使杨振宁分外尴尬，报告几乎作不下去，亏得主持人奥本海墨打圆场，泡利方才作罢，之后一直无语。

第二天，杨振宁接到来自泡利的一段信息，为报告会上的激动发言而遗憾，信中给这两位年轻物理学家的工作以美好的祝福，并建议杨读读“有关狄拉克电子在引力场时空中运动”的相关讨论。直到多年后，杨振宁才明白了其中所述引力场与杨-米尔斯场在几何上的深刻联系，从而促进他在70年代研究规范场论与纤维丛理论的对应，将数学和物理的成功结合推进到一个新的水平。

规范理论中的传播子都是没有质量的，否则便不能保持规范不变。电磁规范场的作用传播子是光子，光子没有质量。但是，强相互作用不同于电磁力，电磁力是远程力，强弱相互作用都是短程力，短程力的传播粒子一定有质量，这便是泡利当时所提出的问题。不愧是物理界黄金时代的顶尖大牛，慧眼如灼，果然是因为这个质量难题，让规范理论默默等待了20年！

“杨-Mills”理论虽然没有真正解决强相互作用的问题，但却构造了一个非阿贝尔规范场的模型，历经温伯格、盖尔曼、希格斯、威腾等大家添砖加瓦，为所有已知粒子及其相互作用提供了一个框架，后来的弱电统一、强作用、直到标准模型，都是建立在这个基础上。

即使是尚未统一到标准模型中的引力，也有可能包括进规范场的理论之中。如今，六十多年过去了，“对称支配相互作用”，已经成为理论物理学家的一个坚定信念。所以，可以毫不夸张地说：杨-米尔斯规范理论，对现代理论物理起了“奠基”的作用。

到了21世纪，规范场论已经作为当代物理学前沿的最基础部分，和牛顿力学、麦克斯韦电磁理论、狭义相对论、广义相对论以及量子力学一样，是物理学大厦中最坚强的存在。

05.

“规范场论”的遗憾

杨-Mills存在性和质量缺口

“规范场论”在实验室里被反复证明，它的数学解释并不完美。

2000年初美国克雷数学研究所选定了七个“千年大奖问题”：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元，其中就包括“杨-米尔斯存在性和质量缺口”。

“杨-Mills”理论一出生就有着先天缺陷，就是“上帝之鞭”泡利提出的质量问题。该问题最后被南部的自发破缺思想及希格斯等人发明的希格斯机制勉强解决，成果就是电弱统一理论，再经过当代物理学家的努力才成为粒子标准模型。

理论的缺点也很明显，除了希格斯机制本身让人觉得缺乏美感和理性外，它在描述重粒子、又在数学上严格的方程上没有已知解。还因为它没有量子引力，没有暗物质，没有暗能量，甚至连貌似近在咫尺（因都是属于杨米尔斯场）的电弱力和强力的统一还远没有成功。

这些缺点让人觉得以“杨-Mills”理论为基石的“规范场论”就像一件美丽的衣服，但在关键部位破了几个洞，而当代最顶尖的物理学家费曼、盖尔曼、格拉肖、温伯格、希格斯、威腾专门为“规范场论”打上布丁，这才勉强拿得出手，但仍然满目疮痍，摇摇欲坠！

正因为这一点，很多人对杨振宁作为当代第一理论物理学家提出强烈质疑。而千禧计划中就有关于“杨-Mills”理论问题的100万美金，也说明了这个理论还有很大的完善空间。对于杨振宁的评价不是本文讨论的问题，只能说，我们没有资格鄙夷他，特别是那些说他回国“养老”、“圈钱”之类的话。同时也没有必要神化他，现代科学越来越需要依靠集体才能做出成绩。

但不管怎样，作为当代最前沿的物理学理论，基于“杨-Mills”理论的预言已经在全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实。这已经是不可描述的伟大成就。

量子电动力学大牛弗里曼·戴森在纪念爱因斯坦的著名演讲《鸟和青蛙》里这样评价：杨振宁高高地飞翔在诸多小问题构成的热带雨林之上，我们中的绝大多数在这些小问题里耗尽了一生的时光。

结语

朝闻道，夕死可矣

科幻小说《朝闻道》描述了这样一个故事，人类建立了巨大的粒子加速器，想要揭示宇宙的奥秘，寻找物理学上的“大一统理论”，却被突然出现的超级文明警告：宇宙的最终奥秘，可能导致宇宙的毁灭，所以不能允许人类探寻这个奥秘。

“规范场论”正在朝这个方向努力，被物理学界公认为基本粒子标准模型。特别是2012年希格斯粒子发现后，“规范场论”最后一个缺陷被弥补，“规范场论”统一了目前自然界的四种力中的三种，爱因斯坦穷尽后半生追求的“大一统理论”，在杨振宁主导的“规范场论”中实现了关键一步。

但物理学的终极奥义会走向哪里呢？人类最伟大的科学家、数学家，纷纷踏上了那个用生命交换真理的祭坛。他们想得到了梦寐以求的答案，然后一边回味这答案的美妙，一边走向死亡。

这条路的终点，就是为了探寻宇宙的终极之美，很有可能为之付出了一切，也终究无法到达。

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本期编辑｜Hypercube

本期投稿｜德不罗意

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